今回は、ガシャを200回引いた時にほしいユニットが手に入る確率を計算してみました。
もちろん200回引くことで交換ポイントが200貯まり、好きなピックアップ対象を選んで入手することは可能です。
その分を除いて、直接ガシャから入手できるかどうかの計算となります。
ガシャの排出確率を想定
まずはどんなガシャを引くのかと、その時の排出確率を仮定しておきます。
想定はHi-νガンダム（EX）とフォースインパルスガンダム（EX）がピックアップとして登場するガシャです。
この中で、個人的な好みからHi-νガンダム（EX）のみを目的としてガシャを引くことを想定します。
とはいえ正確な確率はまだ不明ですので、現在開催中のピックアップガシャを参考に確率を仮決めします。
URユニット：Hi-νガンダム・・・・・・・・・・・・・0.75%
URユニット：フォースインパルスガンダム・・・・・・0.75%
URサポーター：ブライト・ノア&ラー・カイラム・・・0.3%
この確率は、ガンダムデスサイズヘルのピックアップガシャでピックアップ対象が出現する確率と同じにしています。
確率は1~9回目と10回目で変わらないので、上の数値だけを使用します。
それぞれがこの確率で出現するという前提で計算をしていきます。
ピックアップ対象のうち1点狙いで入手できる確率は？
それでは、まず1体以上Hi-νガンダムを入手できる確率を計算します。
1体以上入手できる確率は、逆に1体も入手できない確率から算出できます。
200回引いて1回もHi-νガンダムを入手できない確率は、1回引いて出ない確率を200回かければ出ます。
0.9925 × 0.9925 × 0.9925 × （…という形で0.9925を200個掛け算する） という計算で、1体も出ない確率が22.19%と算出できます。
計算してみたところ、1体以上入手できる確率は「77.81%」となりました。
ざっくり7/9くらいの確率ですね。
逆に言うと、約22.2%の確率で1体も入手できずに終わるということになります。
仮に9人が200連ガシャを引いたら、9人中2人がHi-νガンダムを（確定枠を除いて）入手できない確率です。
そこまで高くないとはいえ、200連で1体も入手できない可能性もあるのが恐ろしい…
2体、あるいは3体以上入手できる確率は？
2体以上入手できる確率を計算するには、1体だけ入手できる確率を計算してからのほうが簡単に計算できます。
1体だけ入手できる確率は、「1回目に当たる確率」＋「2回目に当たる確率」＋…＋「200回目に当たる確率」で計算できます。
〇番目に当たる確率はどれも 0.0075 × (0.9925 ^ 199) ≒ 0.0016766 となります。
それを200倍すれば、約0.3353（33.53%）と計算できます。
1体だけ入手できる確率は約33.53%となりました。
全体の確率100%から、1体も入手できない確率と、1体だけ入手できる確率を除外することで、2体以上入手できる確率を算出可能です。
が、交換所の1体を含めて完凸が可能な3枚引き以上を算出するため、ちょうど2体入手できる計算もしておきましょう。
ちょうど2体入手できる確率は当たり2回＋はずれ198回を引く確率を算出し、
それを「1回目＋2回目」「1回目＋3回目」のように200回中2回の組み合わせの数を計算して掛け算すればOKです。
0.0075 ^ 2 × 0.9925 ^ 198 × (200 × 199 ÷ 2) ≒ 0.2521
2体ちょうど入手できる確率はおよそ25.21%と算出できました。
3体以上入手できる確率は、今までの確率に当てはまらない部分ですので、
100%から「1体も出ない確率」「1体だけ出る確率」「2体ちょうど出る確率」を引けば計算できます。
1 – 0.2219 – 0.3353 – 0.2521 = 0.1907
めでたく3体以上入手できて、交換所込みで完凸できる確率は約19%となりました。
確率をざっくりまとめると、
約1/5の確率で1体も入手できないまま終わり、
約1/3の確率で1体だけ入手でき、
約1/4の確率で2体入手できて、
約1/5の確率で3体以上入手できる
という計算結果となりました。
フォースインパルスガンダム（EX）の出現確率については省いてしまいましたが、
1回あたりの出現率がHi-νガンダム（EX）と同じであれば、上の計算結果も同じになるはずです。
URサポーターを入手できる確率は？
同時にピックアップの対象となる「ブライト・ノア&ラー・カイラム」を入手できる確率も計算してみましょう。
Hi-νガンダムの時と同様に、まずは1度も入手できない確率から計算します。
1回で入手できない確率99.7%を200回繰り返すときの確率ですので、
0.997 ^ 200 （0.997 × 0.997 × …） ≒ 0.5483 (約54.8%）となります。
計算してみると、約54.8%で1体も入手できずに終わる確率となりました。
Hi-νガンダムのときの確率と比較すると、かなりの違いですね。
逆に1体以上入手できる確率は、およそ45.2%となります。
200回ガシャを引いても、1/2よりも低い確率でしか入手できないとは…
計算過程は省きますが、1体だけ入手できる確率は約33.0%、2体ちょうど入手できる確率は約9.9%となります。
3体ちょうど入手する確率は約2.0%、4体以上入手する確率は約0.3%となります。
200回引いても、約1/2以上でブライトさんは1回も出ず、約1/3で1回だけ出てくるという低確率です。
2回以上ブライトさんが出る確率は約12%ですので、出たら超ラッキーですね。
期待値で計算するのはダメなのか？
こういったガシャ（ガチャ）での入手確率や入手個数を計算するときに、よく期待値も使われたりします。
期待値とは、確率における平均値のようなものです。
例えば1～6の目が出るサイコロを振った時、だいたいどれくらいの数値が出るのかを計算します。
どの目も出る確率は1/6ですので、期待値は 1 × 1/6 + 2 × 1/6 + 3 × 1/6 + 4 × 1/6 + 5 × 1/6 + 6 × 1/6 = 21 / 6 = 3.5 となります。
これを利用すれば、サイコロを10個振った場合は 1回の期待値3.5 × 10 = 35 というように求められるようになります。
これを今回のガシャに当てはめた場合、
200回ガシャを引いてHi-νガンダムを入手できる期待値は、0.0075 × 200 = 1.5 となります。
念のため先に計算した確率からも（3体以上での入手数を3体として）期待値を計算してみると、
0 × 0.2219 + 1 × 0.3353 + 2 × 0.2521 + 3 × 0.1907 = 1.4116 となります。
4体以上の期待値も考慮していないので少なめの数値になっていますが、そこも考慮すれば近い値になってくるかと思われます。
Hi-νガンダムの入手期待値は1.5。
これだけ聞くと、200回引けばほぼ確実に1体は入手できそうに感じるかと思います。
ですが、実際には2割以上の確率で1体も引けずに終わる可能性があります。
当たる確率・外れる確率などを知りたい場合には、期待値では充分に把握することができません。